数学度量阅读感言

《数学与头脑相遇的地方》的读书感受

《数学与大脑相遇的地方》是我一次在杭州听课买来的一本书科普读物，买这本书的原因很简单，这本书的名字令我很好奇，于是就买下了。

本书的第一部是“心灵与数学相会的地方”，标题也很有吸引力，里面内容很简单，没有介绍深奥的数学，而是介绍了一些生活中有趣又令人不可思议的现象。

第一现象是关于指数式放大，物理学家巴特列特说：“人中的最大缺陷：我们无能为力于了解指数函数。

”像y等于2的x次方这样的函数就是指数函数。

比如我们可以把一张足够大的纸折成珠穆朗玛峰那样高，而折的次数不用很多。

还有棋盘上的麦子、细胞分裂等。

为什么类似的现象我们的大脑无法想象呢

正如作者所说的：这些数字能向上爬，而我们却不知不觉，原因来自我们头脑的构造。

我们头脑的标度与苪氏标度相似（度量地震威力的标度），人眼可以看到超过100万级不同亮度的光，可是我们并没有把最亮的东西认为它要比最黯淡的东西亮过100万倍。

原因只是人脑中并没有这么多的储存位置。

由此生理的构造限制了人类的数学能力。

比如所有的大数字我们看上去都差不多，10亿域1兆没有多大的区别。

还有太过渐次和细致的变化我们也感觉不到。

花的成长，山脉在动等等。

于是我想当心灵遇上数学就是一种不可思议的奇妙的感觉。

第二种现象关于预估风险。

我个人的理解是跟数学的概率统计这块内容有关。

统计不足以使风险评估有意义。

比如癌症患病率增加，使人感到恐惧，其实是人们活的更长了，长得足以得到癌症。

物理学家路易斯在他的书中写道，一个步行的人，每一英里被车撞死的可能性要比驾车的人还大。

是否我们就可以断言驾车比步行更安全

）可见纯粹的数字比较是不能被社会所接受的。

对风险的态度是在文化背景中培养出来的，深深受从心理到伦理、到信仰的影响。

还比如据统计每日如果卖出3000万包香烟，平均来说就有1600人死于吸烟。

这相当于在18250包烟（假如香烟无害）中藏着一包炸药。

我们能接受如青蛙一样慢慢被煮死的命运，而不能接受爆竹一样突然被炸开的命运。

这也就是心灵无法接受统计带来的结果。

我看有个地方心灵永远无法与数学相遇。

我们用纯理性去接受它却又是那样的不可思议

我国的数学发展历史的资料，详细一些，最好在资料后写些自己的感受与思考。

课题：角的度量班级 姓名 评价 主备人 审核人 使用人 使用日期 教学思路纠错栏使用说明及学法指导：

【第1句】：自学课本第

【第37句】：38页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

【第2句】：针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

【第3句】：带有★的题目可不做学习目标：1在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过自己的探索、实践，总结出用量角器量角的方法，初步学会用量角器量角。

【第2句】：在学习过程中体会统一角的计量单位的需要，认识角的计量单位，建立1°角的表象；能通过量角，建立角的大小的量化观念，感受角的大小与所画边的长短无关。

【第3句】：通过动手操作、自主探究、合作交流培养学生自学能力、观察能力、实践能力及合作精神。

学习重点： 体会引入角的度量单位的必要性。

学习难点：会用量角器量角的度数一、自主学习

【第1句】：认识量角器1．认识角的计量单位。

思考：量角器是什么形状的?（是个半圆），从0开始到180为止。

这个半圆被平均分成了多少份?说明：把半圆平均分成180份，每一份所对的角就叫做1度的角。

也就是说，计量角的单位是“度”。

写“度”可以用一个小圆圈“ °”来表示，此为“1度”，2．认识量角器的结构。

(1)把半圆分成180等份，每一份是1°，。

(2)请同学们观察，量角器上小圆点叫做量角器的中心。

再仔细观察，量角器上有几圈刻度?外圈的刻度0°-180°是按怎样排列的?内圈呢? (3)外圈的刻度线，从左边o°刻度线起? 组内找出10°、30°、90°、120°、180°，从左边起找出外圈50°的刻度线，找出90°的刻度线?找出外圈125°的刻度线?(4)从右边起，内圈的刻度怎样找呢?表示出内圈0°的刻度线?45°80°?90°组内学生找出140°、180°的刻度线。

(5)请同学们拿出自己的量角器。

量角器上的中心在哪里?从左边起，找0°、135°、180°刻度线。

再从右边起，找10°135°180° 刻度线。

【第2句】：组内探究量角的方法

【第3句】：p38页1 角的大小变化有什么规律

（角的大小与边的长短没有关系，只与两条边张开的大小有关。

两边张开得越大，角就越大，张开得越小，角就越小。

）二、合作探究、归纳展示量角的方法：（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）友情提示：量角的时候量角器的中心和角的顶点重合，量角器的一条0刻度线和角的一条边重合，看角的另外一条边对着刻度几，这个角就是几度。

量角的方法归纳为“两重合，一看数”三、过关检测：

【第1句】： p38页做一做

【第2句】：p39页练习四3-7题

【第3句】：认真阅读课本3738页、页内容，完成下面填空①、角的计量单位是（ ），用符号（ ）表示。

②、把一个圆平均分成（ ）份，每一份所对的角就是（ ）记作（ ）。

③、量角的步骤是：（1）两角器的中心与（ ）重合，0度刻度线与（ ）重合。

（2）另一条边在量角器上所对的刻度是多少，这个叫就是多少度。

⑤、量一量76页各角的度数，你发现了什么

⑥、量角时，什么时候读外圈的刻度

什么时候读内圈刻度

⑦、看看书上的图示，能总结出画指定度数的角的步骤吗

（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）★

【第4句】：p39页第8题总结、评价：今天的学习，我学会了： 。

我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

四年级上册数学教案-

【第3句】：2角的度量 ｜人教新课标(2024秋)

角的度量教学目标：（一）知识与技能体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立1°角的表象。

会用量角器量不同位置的角，在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。

（二）过程与方法在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过探索、实践，归纳量角器量角的一般步骤，掌握用量角器量角的方法。

（三）情感态度和价值观积极参与量角的学习活动，在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验，感受数学的简洁严谨，激发学好数学的愿望。

教学重难点：教学重点：认识量角器，会用量角器正确量角。

教学难点：量角时能正确读出角的度数。

教学准备：量角器、三角板、多媒体课件教学过程：一、情境创设，揭示课题

【第1句】：猜猜看谜语导入新课

【第2句】：复习角的概念（1）什么叫角（2）角有（）个顶点，（）条边我们已经认识了角。

接下来，我们要比出两个角哪个大，大多少，需要测量。

怎么量呢

这节课我们就一起来学习角的度量。

（板书：角的度量）二、探究新知1．1°角的产生（1）用三角尺上的角量一量、比一比①小组合作：选定三角尺上的一个角进行测量、比较②汇报交流：说一说你选的是三角尺上的哪个角，怎么量的

量的结果是怎样的

2（

数学五上总结五下计划

《数学》学习心次很有幸参加了陈纪修老师主讲的数学分析》课程。

通过对整个课程的学习，我感觉得到了很多收获和启示。

这将对我以后的教学有很大的帮助。

现把自己学习这门课程的心得总结如下。

【第1句】：充分激发学生的学习兴趣《数学分析》对学生而言是门难度很大的课程，因为它很抽象逻辑性又强，学生要把它学懂学好并不容易。

因此，在学生的学习过程中，往往学不懂后就变得越来越被动。

怎样才能让学生学懂学好这门课程一直是我思考的问题。

通过这次对陈老师主讲的课程的学习，我得到很多启发，其中最主要的是：激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主观能动性。

陈老师有几点做法值得我学习：第一，通过介绍微积分思想的产生与发展和数学家们对近代数学所做出的巨大贡献让学生了解微积分的整个历史；第二，通过对具体直接地来源于生产和生活的实际问题所建立的数学模型的求解，让学生体会到微积分的强大能量和作用；第三，通过精心挑选和补充一些适当的例题和数学中很有趣的问题的讲解（例如：Peano曲线和等周问题等），让学生体会到微积分的魅力。

这些具体的措施都会让学生体会到学好《数学分析》这门课程的心要性和乐趣，从而能积极主动地学习这门课程。

【第2句】：注重前后知识点的连贯性和系统性作为一名教师，在对一门课程的讲授时，一定要注重前后知识点的连贯性和系统性，但要做好这一点却不是那么容易的事。

在《数学分析》这门课程的教学过程中，我也一直在思考这个问题。

陈老师在

中国计量单位史

中国计量单位史的发展大约始于父系氏族社会末期。

传说黄帝“设五量”，“少昊同度量，调律吕”。

度量衡单位最初都与人体相关：“布手知尺，布指知寸”、“一手之盛谓之掬，两手谓之溢”。

这时的单位尚有因人而异的弊病。

《史记·夏本纪》中记载禹“身为度，称以出”，则表明当时已经以名人为标准进行单位的统一，出现了最早的法定单位。

商代遗址出土有骨尺、牙尺，长度约合16厘米，与中等身材的人大拇指和食指伸开后的指端距离相当。

尺上的分寸刻划采用十进位，它和青铜器一样，反映了当时的生产和技术水平。

春秋战国时期，群雄并立，各国度量衡大小不一。

秦始皇统一全国后，推行“一法度衡石丈尺，车同轨 ，书同文字”，颁发统一度量衡诏书，制定了一套严格的管理制度，商代牙尺为中国2000多年封建社会的度量衡制奠定了基础。

商代牙尺汉代政治经济皆如秦制，度量衡也沿用秦制。

西汉末刘歆将秦汉度量衡制度整理成文，使之更加规范化，条理化，后收入《汉书·律历志》，成为最早的度量衡专著。

中国古代度量衡与数学、物理、天文、律学、建筑、冶炼等科学技术的发展起着相互促进的作用。

商鞅为统一秦国度量衡而于公元前344年制造的标准量器铜方升上刻有：“十六寸五分寸壹为升”，用度量审其容。

方升遗存至今。

战国时齐的一件标准量器栗氏量包括升、豆、?三个容量单位。

《考工记》详细记载了制作这件量器时冶炼青铜和铸造的技术条件及所包括的各个量的尺寸、容量和重量。

长度单位的规定 秦汉时尺长约合今23厘米。

南朝太史令钱乐之依照当朝尺长（合今

【第24句】：5厘米）更铸张衡浑天仪。

隋文帝统一全国后，下令统一度量衡，用北朝大尺（长30厘米）作为官民日常用尺，用南朝小尺测日影以冬至和夏至。

唐代僧一行测量子午线，宋代司天监的圭表尺、元代郭守敬造观星台所标的量天尺都采用隋唐小制。

1975年，天文史家从明代制造的铜圭残件上发现当时量天尺的刻度，考定尺长

【第24句】：525厘米， 与钱乐之浑天仪尺度相符。

在 1300多年间，量天尺尺值恒定不变，保证了天文测量的连续性和稳定性。

日常用尺，则历朝趋向变大。

重量单位的规定 春秋中晚期，楚国制造有小型衡器——木衡、铜环权，用来称黄金货币 。

完整的一套环权共十枚，分别为一铢、二铢、三铢、六铢、十二铢、一两、二两、四两、八两、一斤。

一铢重0.69克，一两重

【第15句】：5克，一斤2

【第51句】：3克，十枚相加约500克，为楚制二斤。

中国历史博物馆藏有一支战国时铜衡杆，正中有拱肩提纽和穿线孔，一面显出贯通上下的十等分刻线，全长为战国的一尺。

形式既不同于天平衡杆，也不同于秤杆。

可能是介于天平和杆秤之间的衡器。

战国不仅广泛使用衡器，对杠杆原理也有透彻的认识。

《墨经·经下》即有精辟论述。

秦汉以后杆秤流行。

中国古代度量衡制的内在联系 中国很早就以长度作为基本量，由它推导出容量和重量。

因此，如何确定一个恒定不变的长度单位，成为历代探讨和争论的课题。

《汉书·律历志》：度“起于黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之广度之，九十分黄钟之长，一为一分”。

即以固定音高的黄钟律管的长度为9寸，选用中等大小的黍子，横排90 粒为黄钟律管之长，100粒恰合一尺。

律管容积为容量单位一龠，10龠为合，10合为升，一龠之黍重12铢，24铢为两，使度量衡三者建立在物理量的自然基准之上。

这在当时是很先进的。

《汉书·食货志》记有“黄金方寸而重一斤”。

《后汉书·礼仪志》中有：“水一升，冬重十三两。

”清康熙年间规定以金、银等金属作为长度和重量的标准，后发现金属纯度不高影响标准精度而改用一升纯水为重量标准。

这种利用重量确定度量衡单位的方法在世界度量衡史上也占有一定地位。

商鞅方升国际公制在中国的推行 明清两代采用营造、库平度量衡制。

清乾隆帝接受西方科学技术，在钦定《数理精蕴》中对度量衡详加考订，并用万国权度原器与营造尺、库平两进行校验。

营造尺相当于米制32厘米，库平两约合

【第37句】：3克。

光绪三十四年（1908），清廷拟订划一度量衡制和推行章程。

商请国际权度局制造铂铱合金原器和镍钢合金副原器，次年制成运回中国。

1928年，中华民国政府公布度量衡法，规定采用“万国公制”为标准制，并暂设辅制“市用制”作为过渡，即1公尺为3市尺，1公升为1市升，1公斤为2市斤。

改革后的市制适应民众习惯，又与公制换算简便，逐渐为民众接受，1949年后，市用制通行全国。

1984年，国务院发布命令，采用以国际单位制为基础，同时选用一些非国际单位制单位的中华人民共和国法定计量单位（简称法定单位）。

自1991年1月1日起，法定单位成为中国唯一合法的计量单位。

数学学科中如何开展综合实践活动

有效开展数学综合实践活动是研究数学“实践与综合应用“这一领域的前提，通过对这一课题的实践研究，我认为应该注意以下几个方面的问题：（1）数学综合实践活动的选题（2）数学综合实践活动的形式（3）数学综合实践活动可以先行于教材知识（4）要充分地展开一个过程（5）要汲取先进的教育理念（6）开发数学综合实践活动的校本教材。

传统的教学不太注重把数学与学生熟知的现实生活联系起来，学生接触的是停留在一张张白纸上的数学；而数的计算、几何图形、统计等知识都是按照各自的知识体系，呈直线式的结构发展，学生感受不到它们之间相互的联系。

形象地说，学生眼中的数学知识就像是一条条相互平行的直线，它们没有交点，形成不了完整的牢固的结构。

正是因为这样，造成了许多学生“强于基础、弱于应用、强于答卷、弱于动手，强于考试、弱于创造”的局面。

《数学课程标准》认为，这些与课程结构有关的问题，应当通过调整课程结构解决。

所以《教学课程标准》中把数学知识分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容。

其中第四块知识对于数学教师来说是一种全新的提法，是对数学教学的一个全新视角，也是对数学教学的一大挑战。

所以积极开展有关的实践与研究对于数学新课程实践的顺利进行具有非常重大的意义。

如何有效的上好数学综合实践活动课是进行这项实践研究的前提，通过对这一课题的研究我认为应该注意以下几个问题： 一、根据学生年龄的特点，设计数学综合实践活动。

学生由于年龄差别，在智力结构、身心发展等方面都存在着差异，教师在设计数学综合实践活动时应该呈现出不同年龄、不同学段学生的定位差异性。

低年级孩子兴趣广泛，但持久性短，对明显的、有趣的事物感兴趣，但缺乏合理解决简单问题的能力；合作意识尚未确立，思想意识水平还很稚嫩。

新课程标准实验稿中对1-3年级的实践活动提出了三个目标：

【第1句】：经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。

【第2句】：获得一些初步的数学实践活动经验，能够应用所学的知识和方法解决简单问题。

【第3句】：感受数学在日常生活中的作用。

如低年级数学教师在教《人民币的认识》时，将教室设计成了“文具超市”，每个孩子进行了角色分工，拿人民币“买”回了自己所需要的文具，还有些孩子大胆的进行了讨价还价。

这些都是在孩子原有社会生活经验的基础上进行的，课堂成了社会的缩影。

低年级孩子通过不太复杂的开放、自主的活动，品尝到了动手动脑探究的成功、愉悦。

如三、四年级争当储蓄小专家(实践活动)，五年级的测量花圃的面积，六年级学习了长方体和正方体得知时候可以利用课后调查长方体家用电器包装盒的长、宽、高的数据，计算它们的表面积和体积，学习了比的知识后可以利用休息时间分小组测量大树或楼的高度等。

二、数学综合实践活动的形式灵活、多样化的，不一定非得进行研究性的学习，可以是小调查、小制作、小设计，也可以是小课题研究、小研究报告等。

如一年级学习统计知识后的绘制“我的作业真棒”实践活动反馈表，二年级学习确定位置后的“绘制上学路线图”、“测定方向”，三年级学习了长方形、正方形的面积计算后的“你的房间有多大”、“家离学校有多远”活动，四年级学习了简单的统计之后运用统计知识进行的“六一活动中的数学问题”，学习了平面图形面积计算后的班徽设计、家庭装修中的铺砖问题，学习了长方体、正方体知识后的“设计正方体的展开图”，等等。

活动可以采用校内外结合的形式进行，可以通过课堂学习方式完成，也可以通过作业形式，要求学生经过一段时间完成，这一段时间可以延续几周或者几个月，即所谓“长作业”。

三、数学综合实践活动可以先行于教材知识的，也可以是复习巩固知识的。

比如一年级学习元、角、分知识前让学生去超市认识商品的标价，先行了解、接触人民币的单位，感知商品的价格。

这对于学生的学习可起到一个先行组织的作用。

再比如在五年级数学小数的计算后，我便在教室里开展了一次综合复习已学知识的“生活中的小数计算”主题实践活动。

课前我布置学生回家搜集家里的一些票据，如电话缴费单、电费单、水费单、超市购物发票、医药费收据等，要求学生看懂这些发票，了解如何收费及自己家里有关的月开支情况。

课上组织进行交流，并着重对学校每个月的电费、水费、电话费等进行计算。

其间学生综合地运用到了图表、数、式等的知识，通过这个活动，学生首先感受到了生活中小数计算的普遍应用，感受到了小数计算与我们生活的息息相关，同时还学会了阅读各种发票，了解自己家庭、学校的一些开支情况，并受到了节俭从我做起的教育。

四、要充分地展开一个过程。

在新课程实践中我们学校开展了一系列的数学综合实践活动，这些活动都充分展开了一个过程；（1）提出问题与要求阶段；（2）实践体验阶段；（3）解决问题阶段；（4）表达与交流阶段。

活动的过程以及活动中的收获与感受，教师都引导学生以数学日记的形式记录下来，撷取有代表性的小文章在学校自办的刊物上刊出。

五、要汲取先进的教育理念。

“听会忘记、看能记住、做才能会”，风靡美国和法国的小学科学教育方法“handson”（动手做）来到了我国。

这一方法是通过让教师设置适当的活动和任务使学生投入到真实情境中，在亲自动手操作的实践中学习知识、掌握科学的思维方法、培养对科学的积极态度。

对于强调动手实践的数学综合实践活动而言，动手做的理念和方法非常实用。

在很多的活动中，学生都要经过动手实践。

五年级学习“长方体和正方体的体积”计算后的综合活动“怎样测量土豆的体积”，学生实实在在地过了一把亲自动手的瘾，也确实得出了测量的办法。

六、开发数学综合实践活动的校本教材。

它结合教材知识，以综合实践活动为主要载体，编写了的内容可以是：有趣的变化、计算中找规律、生活中的可能性、拉彩带、有趣的余数、神奇的小珠、摆数游戏、简单推理、小马虎、变与不变、生活中的估算、测量身高、体重、时钟的学问、生活中的重叠现象、分与合、我们的学校等等。

数学综合实践活动应该是教师和学生合作开发和实施的，所以要发挥教师智慧，积极开发校本教材。

下面我以《大树有多高》为例，本课时是在学生已经理解比的意义和基本性质以及会求比值、化简比的基础上教学的。

主要目的是让学生通过动手实践和解决实际问题，进一步体会比的应用价值，增强数学学习的趣味性和挑战性。

六年级的综合实践：大树又多高，教学时可分两大环节：第一环节“量量比比”，先引导学生探索发现“在同一地点，同时测量长度不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的”这一规律。

教学前教师要做好活动的准备工作，如找好几根同样长的竹竿，准备好卷尺或米尺；学生测量时教师要巡视学生测量是否准确，操作有无错误等，尽量使测量出的数据准确些。

第二环节“议议做做”，教师要启发学生用发现的规律解决“大树有多高”的问题，教学中可以先让学生讨论采用怎样的办法来测量，然后分组测量，最后进行交流。

当学生们都能采用正确的方法测量出大树高度后，教师还可以组织学生继续以小组合作的形式仿照这一方法来测量出教学楼、旗杆等的高度。

活动的组织是否有序直接影响活动的质量，所以对教师的教学组织能力提出了挑战，课前教师一定要考虑周全，做好小组活动的各种准备工作，以提高活动课的教学有效性。

既然是一节活动课，就要让学生在活动中充分体验解决问题的乐趣，感受数学方法的价值和魅力。

这部分内容是在学生掌握了比的相关知识，特别是学习了如何求比值之后安排的一个实践活动——测量树、旗杆、楼房的高度。

这些物体都比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。

因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。

“量量比比”——发现规律。

通过在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，使学生懂得什么叫影长、如何测量影长并体会和发现在同一时间、同样长的竹竿的影长相等。

在此基础上再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度及影长，算出竿长与影长的比值，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的，“议议做做”——应用规律，这一部分，教材没有把怎样应用规律测量树高、楼房高的方法直接告诉学生，而是引导学生体会方法。

通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。

并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高和楼房、旗杆的高。

当然，如果没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，是不会得到准确结果。

因此必须突出“同一时间”测量影长。

数学综合实践活动可以使得数学学科知识在活动中得到延伸、综合、重组与提升，综合实践活动中所发现的问题、所获得的知识技能可以在数学教学中拓展和加深，数学综合实践活动也可以和其他学科打通进行。